Gossensche Gesetze oder „Gesetzmäßigkeiten der Bedürfnisbefriedigung“


Bemerkenswerte Erkenntnisse des Hermann Heinrich Gossen

.
Hermann Heinrich Gossen (* 7. September 1810 in Düren; † 13. Februar 1858 in Köln) war ein preußischer Jurist, Königlich preußischer Regierungs-Assessor, der mit seinem Buch „Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs, und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln“ den Begriffen Wert, Preis und Nutzen eine revolutionär neue Bedeutung gab. Er ist der wichtigste Vorläufer der Grenznutzenschule, welche die klassische Ökonomik in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ablöste.
.
Er legte mit mathematischen Methoden seine Theorien zum Grenznutzen dar und formulierte die zwei Gossenschen Gesetze, mit denen er zu einem bedeutenden Vorläufer der Grenznutzenschule in der Ökonomie wurde und damit für die Neoklassik überhaupt.
.
Es ist erwähnenswert, dass zu damaliger Zeit eine mathematische Betrachtung ökonomischer Zusammenhänge wenig üblich war. Wohl wegen seiner Komplexität fand sein Buch zu seinen Lebzeiten keine Anhängerschaft und galt nach seinem Tod lange als verschollen. Es ist heute in nur wenigen Exemplaren erhalten. Dennoch muss Gossen um die Bedeutung seiner Idee gewusst haben; er verglich sie sogar mit den kopernikanischen Himmelsgesetzen.
.
Nach 1870 erschienen fast zeitgleich Werke von Léon Walras, Carl Menger und William Stanley Jevons, die ebenfalls die Grenznutzentheorie vorstellten. Während man sich noch darum stritt, wer sie zuerst entdeckt hatte, gelang es einem Kollegen von Jevons herauszufinden, dass tatsächlich Gossen der erste gewesen war. Man erkannte Gossens Leistung an und machte sie durch eine geringere Mathematisierung verständlicher.
.
Als Gossensche Gesetze bezeichnet man zwei volkswirtschaftliche Regeln, die auf der Annahme basieren, dass individuelle Präferenzen in Form von Nutzen quantifizierbar sind. Demnach kann dem Grad der Bedürfnisbefriedigung eines Individuums ein Wert zugewiesen werden, der in Nutzeneinheiten berechnet und ggfs. mit verschiedenen Nutzeneinheiten verrechnet werden kann.
.
Die Regeln sind in Gossen’s seinem Werk „Entwickelung der Gesetze des menschlichen Verkehrs und der daraus fließenden Regeln für menschliches Handeln“ aufgestellt worden, waren lange unbeachtet und wurden erst später als Gossensche Gesetze oder „Gesetzmäßigkeiten der Bedürfnisbefriedigung“ bezeichnet.
.

Erstes Gossensches Gesetz

.
Das erste Gossensche Gesetz (auch Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen oder Sättigungsgesetz) lautet:
„Die Größe eines und desselben Genusses nimmt, wenn wir mit Bereitung des Genusses ununterbrochen fortfahren, fortwährend ab, bis zuletzt Sättigung eintritt.“ 
Das Gesetz besagt also, dass der Konsum eines Gutes mit zunehmender Menge einen immer geringeren Zusatznutzen (Grenznutzen) stiftet.
.
Das erste Gossensche Gesetz greift damit unter der Annahme kardinal messbaren Nutzens die für die meisten Aktivitäten als gültig erachtete Hypothese auf, dass die erste Aktivitätseinheit mehr (zusätzlichen) Nutzen stiftet als die zweite, die zweite mehr als die dritte, die dritte mehr als die vierte und so weiter. Repräsentiert man Präferenzen über den Konsum nur eines Gutes durch eine differenzierbare Nutzenfunktion, so besagt das erste Gossensche Gesetz, dass die zweite Ableitung der Nutzenfunktion negativ ist.
.
Paradebeispiel ist der Konsum von Nahrungsmitteln, bei denen typischerweise Sättigung eintritt (und in der Folge der Grenznutzen auch negativ werden kann). So stiftet der Genuss eines ersten Glases Wasser durch einen Durstigen einen sehr hohen Nutzen, wohingegen das zweite bereits einen etwas geringeren, das dritte wiederum etwas weniger zusätzlichen Nutzen bringt und das vierte vielleicht schon Völlegefühl oder Übelkeit verursacht, d. h. der Grenznutzen schlägt ins Negative um. Der Extremfall könnte soweit gehen, dass man im Wasser ertrinkt, falls zu viel davon da ist.
.

Bedeutung

.
Das Gesetz erscheint als empirische Regelmäßigkeit unmittelbar plausibel, ist aber in weiten Bereichen der mikroökonomischen Theorie verzichtbar. Es ist weitgehend durch die Annahme ersetzt, dass die Bessermengen einer Präferenzrelation konvex sind (anschaulich: abnehmende Grenzrate der Substitution zwischen je zwei Gütern). Eine Ausnahme bilden stochastische Modelle, in denen Wirtschaftssubjekte Entscheidungen treffen, deren Konsequenzen zufallsbehaftet sind. Hier ist die Annahme eines abnehmenden (zunehmenden) Grenznutzens einer zufallsbehafteten Auszahlung (bzw. die strenge Konkavität (Konvexität) der Nutzenfunktion) äquivalent zur Annahme risikoaversen (risikoaffinen) Verhaltens, da der Nutzen des Erwartungswertes der möglichen Auszahlungen bei einer solchen Nutzenfunktion größer (kleiner) ist als der Erwartungswert der jeweiligen Nutzen der möglichen Auszahlungen.
.

Beispiel:

.
Mögliche Auszahlungen: 0 und 100
Wahrscheinlichkeiten: Jeweils 0,5
Erwartungswert der Auszahlungen: 0,5 * 0 + 0,5 * 100 = 50

Bei abnehmendem Grenznutzen steigt der Nutzen U unterproportional zur Auszahlung, z.B. U(0) = 0; U(50) = 3; U(100) = 4. Hier wäre dann der Nutzen des Erwartungswertes der Auszahlungen = U(50) = 3 größer als der Erwartungswert der Nutzen der Auszahlungen = E(U(0); U(100)) = E(0; 4) = 0,5 * 0 + 0,5 * 4 = 2.

.
Man beachte die Ähnlichkeit zu Johann Heinrich von Thünens Gesetz des sinkenden Grenzertrags.
.

Zweites Gossensches Gesetz

.
Andere Bezeichnungen sind: Equimarginalprinzip, Grenznutzenausgleichsregel, Gesetz vom Ausgleich der gewogenen Grenznutzen, gossensches Grenznutzenausgleichsgesetz und Genussausgleichsgesetz.

„Der Mensch, dem die Wahl zwischen mehren [sic!] Genüssen frei steht, dessen Zeit aber nicht ausreicht, alle vollaus sich zu bereiten, muß, wie verschieden auch die absolute Größe der einzelnen Genüsse sein mag, um die Summe seines Genusses zum Größten zu bringen, bevor er auch nur den größten sich vollaus bereitet, sie alle teilweise bereiten, und zwar in einem solchen Verhältniß, daß die Größe eines jeden Genusses in dem Augenblick, in welchem seine Bereitung abgebrochen wird, bei allen noch die gleiche bleibt.“

.
– Hermann Heinrich Gossen (1854)

Beim zweiten Gossenschen Gesetz geht es um die Verteilung des Einkommens auf eine Vielzahl von Bedürfnissen, um einen höchsten Gesamtnutzen zu erzielen.

Ein Haushalt befindet sich demnach in einem Haushaltsoptimum, wenn seine Grenznutzen für alle Güter, jeweils geteilt durch den Preis des Gutes, übereinstimmen. Andernfalls könnte er seinen Nutzen steigern, da sich eine Umstrukturierung des Konsums so vornehmen ließe, dass eine Ausgabenreduzierung bei einem Gut weniger Nutzeneinbuße als eine entsprechende Ausgabenerhöhung bei einem anderen Gut Nutzenzuwachs bedeutet. Das zweite Gossensche Gesetz gilt sowohl für ordinale als auch für kardinale Nutzenmessung (wobei Gossen selbst von kardinaler Nutzenmessbarkeit ausging).
.
Die Aussage, dass im Haushaltsoptimum das Preisverhältnis je zweier Güter mit dem Verhältnis ihrer Grenzrate der Substitution (Steigung der Indifferenzkurve) übereinstimmen muss, ist zum zweiten Gossenschen Gesetz äquivalent.
.
Bezeichnet man die Konsumgütermengen der n einem Individuum zur Verfügung stehenden Güter mit x_1, \ldots, x_n, seine (differenzierbare) Nutzenfunktion mit u= u(x_1, \ldots, x_n), und die Preise der Güter mit p_1, \ldots, p_n, so lässt sich das zweite Gossensche Gesetz mathematisch wie folgt darstellen:
.

 \frac{\partial u(x_1, \ldots, x_n)/\partial x_1}{p_1} = \ldots = \frac{\partial u(x_1, \ldots, x_n)/\partial x_n}{p_n}.

.
Quellen: Wikipedia
.

Das 1. Gossensche Gesetz: Video-Animation

.

.


Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s